EN
Blog
Contact
Bestelformulier
Filosofeer over de afgrond, de leegte, het niets, maar filosofeer schertsend en blijmoedig, want de leegte gaat schuil achter orde en schoonheid.
Uit Van de afgrond en de troost (2012)
Natuurwetenschap
Twee wijzen van wetenschap
◇ Aristoteles, Francis Bacon (kikkers): geïnteresseerd in feiten; verkenning, analyse, details.
Alles hangt af van een vaste blik op de natuurlijke feiten, zodat wij daarvan een beeld krijgen zoals zij zijn. Want God verhoede dat wij de droom van onze fantasie voor een model van de wereld uitgeven.
Francis Bacon (1561–1626)
◇ Plato, René Descartes (vogels): geïnteresseerd in ideeën; verklaring, synthese, vereniging.
Ik heb laten zien wat de natuurwetten zijn, en zonder mijn argumenten te baseren op enig ander principe dan Gods oneindige volmaaktheid heb ik geprobeerd al die wetten te bewijzen waarover wij enige twijfel konden hebben, en aan te tonen dat, zelfs als God meerdere werelden schiep, er toch geen wereld zou kunnen zijn waarin zij niet worden waargenomen.
René Descartes (1596–1650)
Objectiviteit
Is een theorie wetenschappelijk als zij objectief is?
Een theorie is zwak objectief wanneer zij geldt voor elke waarnemer.
Een theorie is sterk objectief wanneer zij geen verwijzingen naar menselijke waarnemers bevat.
De klassieke mechanica voldoet aan beide, de Kopenhaagse interpretatie van de kwantummechanica niet aan het tweede en wellicht ook niet aan het eerste.
Natuurwetten
◇ ‘Liegen’ de natuurwetten (idealisatie)?
◇ Vloeien de natuurwetten voort uit bepaalde eigenschappen van de wereld (dispositioneel essentialisme)?
◇ Bestaan de natuurwetten buiten en onafhankelijk van het universum (platonisme) of zijn zij samen met het universum ontstaan?
◇ Zijn de natuurwetten zelf aan wetten onderhevig (optimalisatie, Gottfried Leibniz’ ‘beste van alle mogelijke werelden’)?
◇ Zijn de natuurwetten en de fundamentele natuurconstanten onveranderlijk?
De ‘onredelijke effectiviteit’ van de wiskunde
Naar de uitdrukking van de natuurkundige Eugene Wigner (1902–1995).
◇ Plato: wij passen de wiskunde toe op de wereld.
◇ Aristoteles: wij halen de wiskunde uit de wereld.
Ik tref in mijzelf een oneindige hoeveelheid ideeën aan van bepaalde dingen die niet als een zuiver niets kunnen worden beschouwd, ofschoon ze misschien helemaal niet bestaan buiten mijn gedachte, en die ook niet door mij zijn verzonnen, al heb ik de vrijheid om ze al dan niet te denken. Maar ze zijn van nature waar en onveranderlijk.
René Descartes
Je krijgt het gevoel dat ze waar waren vóórdat je ze vond. Dus krijg je het idee dat ze op de een of andere manier ergens bestonden, maar er is geen plaats voor zulke dingen. Het is alleen een gevoel.
Richard Feynman
Vreemde getallen en driehoeken
De ‘nutteloze vondst’ van Girolamo Cardano
De natuurlijke getallen:
( 0 ) 1 2 3 4 5 …
De elementaire bewerking van optelling en aftrekking niet altijd uitvoerbaar binnen het systeem van de natuurlijke getallen:
5 – 2 = 3
2 – 5 = ?
Uitbreiding van het systeem van de natuurlijke getallen tot dat van de de gehele getallen:
… –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 …
Optelling en aftrekking onbeperkt uitvoerbaar:
2 – 5 = –3
De reële getallen kunnen worden gerangschikt op een getallenlijn. Zij hebben met andere woorden een enkele dimensie, namelijk hun grootte:
… –3 … 0 … √2 … 3 … π … 25 … 87,325 …
Onoplosbaarheid van sommige vergelijkingen binnen het systeem van de reële getallen:
x² = 4
x = { 2, –2 }
x² = –4
x = ?
Definieer:
i² = –1
i is de imaginaire eenheid (onderscheiden van de reële eenheid 1).
x² = –4
x = { 2i, –2i }
Het complexe getal
a + bi
heeft een reële (a) en een imaginaire component (bi).
Of: het complexe getal
( a, bi )
heeft twee dimensies, de ene gemeten met de reële eenheid 1, de andere gemeten met de imaginaire eenheid i.
De complexe getallen kunnen niet worden geordend: zij vullen meetkundig geen lijn maar een vlak.
De complexe getallen zijn om deze reden bruikbaar om de ‘wazigheid’ van de kwantumwereld te beschrijven.
Vlakke en niet zo vlakke meetkunde
Euclides van Alexandrië (rond 300 v.C.):
Parallellenaxioma
Door een gegeven punt P in een vlak gaat precies één lijn die een gegeven lijn l niet snijdt.
Het vlak heeft een kromming 0 (‘plat vlak’ ).
De som van de hoeken van een driehoek is 180º.
Bernhard Riemann (1826–1866):
Door een gegeven punt P in een vlak gaat geen enkele lijn die een gegeven lijn l niet snijdt.
Het vlak heeft een positieve kromming (sferisch, bolvormig).
De lijnen zijn grote cirkels.
De som van de hoeken van een driehoek is groter dan 180º.
Nicolai Lobatsjefski (1792–1856):
Door een gegeven punt P in een vlak gaan tenminste twee lijnen die een gegeven lijn l niet snijden.
Het vlak heeft een negatieve kromming (hyperbolisch, zadelvormig).
De som van de hoeken van een driehoek is kleiner dan 180º.
Theorema egregium (‘merkwaardige stelling’) van Gauss:
Het is niet nodig om buiten een vlak of een ruimte te treden om de kromming ervan te bepalen.
Toepassing van theorema egregium in de kosmologie
Van twee naar drie dimensies: de ‘kromming’ k van de wereldruimte. Is het heelal de ‘buitenkant’ van een vier-dimensionale hyperbol, of de ‘bovenkant’ van een hyperzadel, of deel van een hypervlak?
Kosmologisch principe: er zijn in het heelal geen uitzonderingsposities. Ergo:
◇ Als de geometrie van het heelal vlak (k == 0) of hyperbolisch is (k < 0), is het heelal niet alleen onbegrensd maar ook oneindig groot (open heelal).
◇ Als de geometrie van het heelal sferisch is (k > 0), is het heelal weliswaar onbegrensd maar niettemin eindig (gesloten heelal).
Paradoxen van het wijsgerig denken
Van de wijsbegeerte
Wijsbegeerte is balanceren op de grens van het onverklaarbare, weten van niet weten. De ware wijsgeer zal steeds metafysicus en scepticus wezen.
Wijsbegeerte beweegt zich tussen wiskunde en poëzie. Zij maakt het mathematisch-fysische bevattelijk. Zij spint orde en logica tussen de vrije associaties van de poëet.
De trots van de wiskundige: als de Griekse dichter Aeschylus is vergeten, zal de naam van Archimedes nog klinken.
De trots van de dichter: als Aeschylus niet had geleefd, zou het koningsdrama Agamemnon nooit zijn geschreven; was de wiskundige Archimedes ontijdig gestorven, dan had vroeg of laat een ander wel oppervlakte en inhoud van de bol berekend.
De trots van de filosoof: zonder mij blijft de poëzie zonder waarheid en de wiskunde zonder betekenis.
Van het al
De hoofdstelling van de metafysica — Van het al mag men naar believen zeggen dat het is, en dat het niet is, en ook dat het zowel is als niet is.
De tweede stelling van de metafysica — De werkelijkheid is wat mij tegenstreeft.
De metafysische cirkel — Hoe kan men de wereld kennen als men niet eerst haar delen kent? Hoe kan men een afzonderlijk ding kennen als men niet eerst weet van de wereld waarin het ding zijn plaats heeft?
Plato, of waarom
om onduidelijke redenen
onder onbekende omstandigheden
het Ideale Zijn niet langer tevreden was.
Het had voor altijd door kunnen gaan,
gehouwen uit duisternis, gesmeed uit licht,
in zijn slaperige tuinen boven de wereld.
Waarom in hemelsnaam ging het op zoek naar opwinding
in het slechte gezelschap van de materie?
Wat schoot het op met nabootsers,
sukkels, mislukkelingen,
zonder uitzicht op eeuwigheid?
Wijsheid hinkend
met een doorn in haar hiel?
Harmonie verscheurd
door klotsend water?
Schoonheid
met onaantrekkelijke ingewanden
en het Goede —
waarom met een schaduw
als het er eerder geen had?
Er moet toch een reden zijn geweest,
hoe onbeduidend ook,
maar zelfs de Naakte Waarheid, druk
met snuffelen door de aardse garderobe,
zal die niet verraden.
Om maar te zwijgen, Plato, van die verschrikkelijke dichters,
vuil aan de voet van standbeelden uiteengewaaid,
afval van de grote Stilte hoog daarboven.
Wisława Szymborska (2002)
Van de wetenschap en de wiskunde
Binnen de wereld schuwen wij tegenspraak en paradox. Trachten wij echter te spreken over de wereld alsof wij daarbuiten stonden, dan kunnen wij de paradox niet vermijden.
Het succes van de natuurwetenschap drijft op de begrijpelijkheid van de wereld en de mathematische uitdrukking daarvan, maar de begrijpelijkheid van de wereld blijft binnen de natuurwetenschap onbegrepen.
Voorzover logica en wiskunde zeker zijn, weten wij niet in hoeverre zij op de wereld van toepassing zijn. Voorzover zij zich op de wereld laten toepassen, staat niet vast in hoeverre zij sluitend en vrij van tegenspraak zijn.
Wiskunde is zelfkennis van de menselijke geest, namelijk hoe wij door de intuïties van tijd en veelheid de orde in de wereld gewaarworden en die uitdrukken.
Van de tijd
De tijd, zegt men, is schijn, illusie van het verstand. Maar de tijd en de tijd alleen is het die de realiteit (‘dingachtigheid’) van de wereld tot werkelijkheid maakt, dat is: de wereld werking, dynamiek, leven geeft.
Eeuwigheid bestaat niet in de wereld en niet daarbuiten, want buiten de wereld, buiten het al, is niets. Het al is noch tijd, noch eeuwigheid.
Alles, alles op aarde, in het universum, in ruimte en tijd, zal voorbijgaan, onverbiddelijk, onherroepelijk, werkelijk, maar de wereld als geheel, al wat is, zal niet voorbijgaan.
Het universum bewaart alles. Het universum heeft geen geschiedenis, alleen werkelijkheid. Het universum is alles in één.
Wij zijn sterfelijk en ieder moment van ons bewustzijn is vluchtig, maar als deel van al wat is, ingebed in de dynamiek van de tijd, zijn wij eeuwig, zij het eeuwig in onze tijdelijkheid.
Abide with me: fast falls the eventide;
the darkness deepens; Lord, with me abide.
„Verbeid bij mij: snel valt het avondtij;
de nacht verdonkert; Heer, verbeid bij mij.”
Henry Francis Lyte (1793-1847)
Zo is de loop van het universum, dat in nacht zonder einde zal overgaan, en al mijn gedachten zullen voor niets tellen en al mijn ondernemen zal in het niet verzinken.
En zo is de kracht van het goddelijke, dat de wereld niet zal verlaten en mij niet zal verlaten.
Want de tijd doet alles voorbijgaan en doet mij voorbijgaan, maar boven tijd, de veelvoud, is tijdloosheid, de eenvoud, die de wereld en mij bewaart.
Of niet daarboven maar daarbinnen, als het middelpunt van een cirkel waaruit alles zich ontvouwt en waartoe alles terugkeert.
Want ikzelf ben een vonk van het goddelijke, een projectie in tijd van het tijdloos onbenoembare.
Van het bewustzijn
In mij is niets zich van zichzelf bewust en toch kan ik zeggen: ‘Ik ben mij van mijzelf bewust.’
Mijn bewustzijn: venster op de wereld, maar niet het enige venster en niet een alziend venster.
Mijn bewustzijn: venster waardoor de wereld zich vertoont, waardoor wordt gezien maar er is niets dat ziet.
Mijn bewustzijn: toneel van innerlijk leven maar niet de regisseur van het toneelspel.
Van de wereld
Wat moeilijk te begrijpen is en niettemin waar kan zijn: dat de wereld niet afhangt van bewustzijn of van het feit dat zij al dan niet wordt gedacht of voorgesteld, en toch, welke betekenis heeft het woord ‘bestaan’ of ‘zijn’ als er niets is dat dit bestaan overweegt of ervan kennis heeft?
Door bewustzijn te scheppen, schept het universum het verleden. Door verleden te scheppen, schept het universum zichzelf.
Door bewustzijn te scheppen heeft het al een inwendig bestaan. Voor zijn uitwendig bestaan blijft de hoofdstelling van de metafysica gelden, dat het al is en niet is.
Θεωρία
Vraag de natuur waarom zij voortbrengt, en als zij genegen zou zijn te luisteren en antwoord te geven, dan zou zij zeggen: „Je moet me geen vragen stellen maar zelf begrijpen en zwijgen, zoals ook ik zwijg en niet gewend ben te spreken. Wat begrijpen? Dat wat ontstaat mijn stilzwijgend schouwspel is, het natuurlijke voorwerp van mijn aanschouwing.”
„Omdat ik zelf ben ontstaan uit een dergelijke aanschouwing, ligt het streven naar zo’n schouwspel in mijn natuur. Datgene in mij dat schouwt brengt een voorwerp van aanschouwing voort, zoals meetkundigen op grond van aanschouwing hun figuren tekenen. Maar ik teken niet, ik schouw slechts, en de contouren van voorwerpen komen tot stand als een projectie uit mijzelf.”
„Ik heb de aard van mijn moeder en van degenen die mij hebben voortgebracht. Ook zij komen voort uit een aanschouwing, maar mijn ontstaan uit hen ging niet gepaard met enige activiteit van hun kant. Zij zijn structuren van een hogere orde, en doordat zij zichzelf aanschouwden, ben ik ontstaan.”
Plotinus
Van de mens
De mens niets: stofje in de kosmos, speelbal van de natuurwetten, in de wereldruimte nauwelijks bespeurbaar, in de kosmische tijd minder dan een zucht. De mens alles: leven, bewustzijn, vormgever van zijn wereld, vorser van het al.
De grootsheid van de mens is de grootsheid van de kosmos die zich voor korte tijd in het wonder van de mens verdicht en die in het bewustzijn van de mens zichzelf gewaarwordt.
Het ijdel spel van trots en spijt om het verleden, wat daarin voor goeds is vervlogen en wat wij daarin hebben bereikt, van angst en hoop voor de toekomst, wat wij daarin kunnen doen en wat ons daarin bedreigt. Wij zijn het niet die het heden hebben bewerkt. Wij zijn het niet die de toekomst zullen ervaren.
Het verleden is de werking op ons van het andere, dat wij wel kennen maar waarover wij geen macht hebben. De toekomst is onze werking op het andere, waarover wij wel macht hebben, maar dat ons niet meer zal raken.
Van de eindigheid
Last: de eindeloze bekommernis in de korte tijd dat wij bestaan, over hoe ons leven te leiden, onze ambities te verwerkelijken, geluk, gezondheid en rijkdom te verwerven.
Vrijheid: de onmetelijke tijd van het heelal waarin dit alles niet het geringste belang zal hebben.
Hoe kunnen wij leven met de eindigheid, de onbeduidendheid van alle dingen?
Hoe zouden wij kunnen leven met de gedachte dat alles wat wij zijn en doen van het hoogste belang is en dat het universum daarvan afhangt?
Μικρόν τι ὁ θάνατος
De dood is onbeduidend. Ik vraag:
‘Wanneer ik sterf, waarheen zal ik dan gaan?’
Er is geen ik dat de dood te wachten staat, niets
dat vergaat, slechts een venster dat verduisterd,
een oog dat gesloten wordt.
Een ander venster opent zich, een ander
oog ontwaakt: niets is verloren.
De dood is onbeduidend. Het al
ziet zichzelf door mij, ziet in zichzelf mij.
Het roert de alverslinder tijd maar tijd beroert het niet.
Vergaan tijdloos,
eeuwig sterfelijk.
De dood, mijn dood, is onbeduidend. Men zegt:
‘Hij stierf, hij is niet meer.’
Maar ik was nooit en zal altijd zijn.
Vrij naar Platoniskos, bijgenaamd Contumax apostata (‘De dwarse afvallige’)