EN
Blog
Contact
Bestelformulier
Tijd en logica
❖
Wiskunde en wetenschap zijn gebaseerd op logica. Een hoofdregel van de logica is het principe van het uitgesloten derde, al geformuleerd door Aristoteles. ‘A of niet A’: iets is het geval of is niet het geval; een derde mogelijkheid bestaat niet. Een bekend argument tegen de wording, rond 1900 in Cambridge geformuleerd door J.M.E. McTaggart, steunt op dit hoofdprincipe van de logica.1 Tijd, aldus McTaggart, is een rangschikking van gebeurtenissen volgens eerder en later. Tijd is niet een verandering, beweging of voortgang van eerder naar later. De relatie tussen eerder en later is statisch en onveranderlijk. Dat Plato werd geboren vóór Aristoteles, is nu even waar als driehonderd jaar geleden, en ook in de toekomst zal deze volgorde nooit worden omgekeerd. De wording of beweging van de tijd lijkt daarentegen in strijd met het principe van het uitgesloten derde. Wording zou immers betekenen dat alle dingen en gebeurtenissen zowel zijn als niet zijn. Zij zijn als heden; zij zijn niet (nog niet, niet meer) als toekomst of verleden.
Volgens de Britse denker Michael Dummett berust McTaggarts argument op de stilzwijgende veronderstelling dat een volledige beschrijving van de werkelijkheid althans in principe mogelijk is. Zo’n beschrijving moet onafhankelijk zijn van een bepaald gezichtspunt. Als de tijd werkelijk voortgaat en het nu inderdaad uit de toekomst opdoemt en in het verleden verglijdt, is zo’n beschrijving echter niet mogelijk. Er zouden dan integendeel voor elke gebeurtenis X drie verschillende beschrijvingen bestaan, een met ‘X vindt nu plaats,’ een met ‘X heeft plaatsgevonden’ en een met ‘X gaat plaatsvinden’. Anderzijds, aldus Dummett, lijkt de bewering dat het voortschrijden van de tijd onwerkelijk is, zichzelf te weerleggen. Ook in een statische en onveranderlijke wereld blijft immers het feit dat wij die wereld kennelijk beschouwen vanuit verschillende gezichtspunten die wij ‘tijdstippen’ noemen. In dit geval is McTaggarts argument een bewijs uit het ongerijmde dat McTaggarts uitgangspunt niet deugt: er kan geen volledige, ten opzichte van bijzondere gezichtspunten neutrale, beschrijving van de wereld worden gegeven.2
Argumenten als dat van McTaggart dwingen tot een keuze. Ofwel onze intuïtie bedriegt ons, ofwel het wiskundige beeld van de wereld is onvolledig. De traditionele logica en de wiskunde, die zich van logische principes bedient, zijn tijdloos. Men spreekt in de logica wel van ‘is’ en is niet’, maar nooit van ‘ was’ en ‘zal zijn’. Men kan in de wiskunde schrijven: t0 = 0, t1 = 1, enzovoort, maar men kan de waarde van elk van deze variabelen niet veranderen zonder de wiskundige formule zelf te veranderen. Dit zou echter een tijd van een hogere orde vereisen, een tijd T waarin de beschrijving van de wereldse tijd t verandert. De tijd T kan weer alleen wiskundig worden beschreven als er een derde tijd bestaat, waarin T verandert, en zo verder tot in het oneindige. Opnieuw staat men voor de keuze, deze opeenstapeling van tijden te beschouwen als een bewijs van de onmogelijkheid van verandering, of als een aanwijzing dat de logisch-wiskundige beschrijving van de wereld onvolledig is.
Volgens de eerder genoemde Brouwer wortelt de wiskunde in de tijdzin. Volgens de negentiende-eeuwse Boheemse priester Bernard Bolzano gaat de tijd ook aan de tijdloze logica vooraf.3 Paradoxalerwijze is namelijk juist de tijd de hoeder van de grondregel van het uitgesloten derde. Zonder dit uitgangspunt lijkt een vruchtbare logica onmogelijk, maar het uitgangspunt geldt alleen in de tijd. Zonder tijd is thee warm en koud, is een mens jong en oud. Op ieder afzonderlijk moment echter is de thee ofwel warm ofwel koud, en is de mens jong of oud, maar niet beide. De tijd doet de logische tegenstrijdigheid van het statische ‘en … en’ verkeren in de ervaring van het beweeglijke ‘of … of’.
Waneer men vanwege logische strijdigheid de tijd tot illusie wil verklaren, rest slechts de realiteit van dit ene moment (temporeel solipsisme): alleen het heden, dit ene nu, bestaat; het verleden heeft nooit bestaan; de toekomst zal nooit bestaan. Als daarentegen de wording het wint van de logica, moet de conclusie inderdaad luiden dat van de wereld geen volledige beschrijving mogelijk is. De uitspraak ‘Socrates bestaat’ en de bewering ‘Socrates bestaat niet’ zijn immers geen van beide tijdloos en in absolute zin geldig. Zij gelden elk in verschillende beschrijvingen van de wereld die door de tijd worden gescheiden en die op elk afzonderlijk moment in de tijd onverenigbaar.
Deze uitleg geeft een diepe zin aan de aforismen van Heraclitus: ‘Oorlog is de vader van alles,’ en: ‘Elkaars dood levend, elkaars leven stervend.’4 Tegenstellingen zijn in de wereld ingebakken en slechts de tijd houdt ze uiteen. Tijd maakt het mogelijk dat tegengestelde dingen het geval zijn, niet op een enkel moment maar in de wereld als zodanig. Op elk gegeven moment zijn wij dood of levend, zijn wij of zijn wij niet. In de wereld als zodanig zijn wij zowel dood als levend, zijn wij en zijn wij niet.5
‘Onwetenschappelijk’ betekent niet noodzakelijkerwijs: zonder betekenis of zonder realiteit. Wij hebben een sterke intuïtie van verandering en van een continue bewustzijnsstroom waarin het verleden niet simpelweg voorbij is maar op de een of andere wijze het heden nog doordringt. In een streng wiskundig model van de natuurlijke wereld passen deze intuïties niet. Wij kunnen de intuïties als drogbeelden afdoen en ons beperken tot het wiskundige model. De wiskunde blijkt echter zelf niet vrij van paradoxen. Tijd en bewustzijn lijken onwetenschappelijk, maar waarover de wetenschap zwijgt, daarover kan de filosofie nog spreken.