Is de wereld een wiskundige structuur?

De gelijkstelling van werkelijkheid en wiskunde is oud. Zij werd in rudimentaire vorm al geopperd door de pythagoreeërs (‘alles is getal’). Ook volgens de Zweeds-Amerikaanse fysicus Max Tegmark wordt de wereld niet alleen volledig beschreven door de wiskunde; zij is eenvoudig wiskunde. Tegmark oppert:

(a) In tegenstelling tot scheppingsverhalen uit de mythologie en kwalitatieve verklaringen waarin het ene natuurlijke fenomeen wordt aangevoerd als oorzaak van het andere biedt de wiskunde een beschrijving van de wereld zonder ‘menselijke bagage’: geen vaag gedefinieerde aarde die op een even vaag gedefinieerde schildpad rust, zelfs geen ‘deeltjes’ of ‘plaatsen’, maar slechts abstracte entiteiten waartussen zekere relaties zijn gedefinieerd.

(b) In tegenstelling tot de wereld van onze ervaring kent de wiskunde geen tijd en geen wording maar vat zij de hele wereld met alles wat daarin gebeurt in een enkele statische structuur samen. Het wiskundig universum is er eenvoudig. Het ontstaat niet uit een slecht begrepen begintoestand en het kent geen onvoorspelbare gebeurtenissen, geen principieel onkenbare toekomst.

Volgens anderen (de natuurfilosoof Mario Bunge, de kosmoloog Lee Smolin) is dit idee echter onhoudbaar.

(a) De wiskunde zelf bevat geen bruggen tussen symbool en feit. Een fysische theorie veronderstelt daarentegen een interpretatie van de symbolen in termen van fysische entiteiten.

(b) Fysische objecten hebben eigenschappen. Een wiskundig object heeft daarentegen geen fysische eigenschappen. Men kan niet vragen naar de energie van een getal, of naar de levensduur van een vector.

(c) De wiskunde is door de wereld ondergedetermineerd, hetgeen wil zeggen dat er voor dezelfde natuurlijke fenomenen dikwijls meer dan één adequaat wiskundig model bestaat. Moet men dan aannemen dat er evenveel fysische werelden als wiskundes zijn?

(d) Niets in de wiskunde beschrijft de subjectiviteit van het bewustzijn. Het bewustzijn maakt echter deel uit van de wereld. De wereld kan dus niet louter wiskunde of wiskundig zijn.

(e) Wiskundige structuren zijn tijdloos. Een wiskundige stelling of eigenschap is nu en altijd waar. Fysische fenomenen en attributen zijn tijdgebonden. De uitspraak: ‘Hier staat een huis,’ of: ‘Deze gaswolk heeft een gemiddelde temperatuur van 27°C,’ is niet altijd waar. Ook om deze reden zou de wereld niet kunnen samenvallen met een wiskundige structuur.